Le livre d'al-jabr : l'algèbre d'al-Khwarizmi
Avant ce livre, les problèmes à inconnue se résolvaient au cas par cas, comme des recettes ; après lui, on put les ramener pas à pas à quelques formes types munies de méthodes générales de résolution, et le nom de cet art, al-jabr, devint l'algèbre.
- Datation
- Lieu
- Bagdad, Irak · Muhammad ibn Musa al-Khwarizmi, savant à la cour du calife abbasside al-Ma'mun à Bagdad, écrivant en arabe ; la copie reproduite date de 1342
- Coordonnées
- 33° 19′ N · 44° 22′ E (approximatives)
- Ce qu'il en reste
- Fragmentaire
Bodleian Libraries, University of Oxford, MS. Huntington 214, public domain, via Wikimedia CommonsPDMNotice d'origine
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Note de l'archiviste
Il s'ouvre, comme bien des livres de ce temps et de ce lieu, sur une louange à Dieu et au calife qui avait encouragé l'ouvrage. Puis il en vient à ce dont les gens ont besoin chaque jour : les successions, le commerce, l'arpentage.
Un homme de Bagdad, vers 820, entreprit d'enseigner ce qu'il appelait l'art de restaurer et de comparer. On a une quantité qu'on ne connaît pas. On écrit ce qu'on sait d'elle, en toutes lettres, car cette civilisation n'avait pas encore inventé les signes. Puis on restaure, en faisant passer de l'autre côté ce qui avait été retranché ; on compare, en ôtant ce qui est semblable des deux côtés. Ce qui reste relève de l'une de six formes, et chaque forme a sa méthode.
Pour les plus difficiles, il dessinait un carré et lui ajoutait des bandes tout autour, jusqu'à ce que l'inconnue apparaisse comme le côté d'un carré plus grand.
La copie conservée ici fut faite en 1342, d'une main bien postérieure à la sienne. Les lecteurs latins firent de son titre l'algèbre, et de son nom l'algorithme. Les deux mots servent encore chaque jour.
Établi
- À Bagdad, sous le calife abbasside al-Ma'mun (qui régna de 813 à 833), Muhammad ibn Musa al-Khwarizmi écrivit al-Kitab al-mukhtasar fi hisab al-jabr wa'l-muqabala, l'abrégé du calcul par la restauration et la comparaison, qu'il dédia au calife ; on le date d'ordinaire des environs de 820 (MacTutor ; Rosen 1831).
- Al-jabr, la restauration, faisait passer une quantité retranchée de l'autre côté d'une équation ; al-muqabala, la comparaison, supprimait les termes semblables des deux côtés. Il ramenait ainsi les problèmes à six formes types d'équations du premier et du second degré, et donnait pour chacune une méthode (MacTutor).
- Le livre est entièrement rédigé en mots, sans symboles ; les solutions des équations du second degré sont justifiées par des figures de carrés et de rectangles, et sa seconde moitié applique ces méthodes aux successions, au commerce et à l'arpentage (MacTutor ; Rosen 1831).
- La copie reproduite, le manuscrit Huntington 214 de la Bibliothèque bodléienne d'Oxford, fut exécutée en 1342, plus de cinq siècles après la vie de l'auteur ; Friedrich Rosen en tira en 1831 la première édition imprimée et la première traduction anglaise (Bodleian Libraries ; Rosen 1831).
- Robert de Chester traduisit le livre en latin à Ségovie vers 1145 sous le titre Liber algebrae et almucabola, et le mot algèbre vient de son al-jabr (Karpinski 1915).
- Le traité d'al-Khwarizmi sur le calcul avec les chiffres indiens est perdu en arabe mais conservé en latin, où les premiers mots, Dixit Algorizmi, « ainsi parla al-Khwarizmi », firent de son nom l'algorisme, puis l'algorithme (MacTutor).
Interprétation
Faire d'al-Khwarizmi le père de l'algèbre reste discuté. Des scribes babyloniens résolvaient déjà quelque deux mille ans plus tôt des problèmes équivalant à des équations du second degré, Diophante d'Alexandrie traita de tels problèmes au IIIe siècle, et Brahmagupta en donna des règles en Inde en 628 ; les historiens ne s'accordent pas sur ce qu'al-Khwarizmi devait aux traditions grecque, mésopotamienne ou indienne. Ce qu'on lui reconnaît largement, c'est d'avoir enseigné l'algèbre pour elle-même, comme une méthode générale. Des sources plus tardives le situent à la Maison de la sagesse de Bagdad, mais la nature de cette institution, bibliothèque du palais ou véritable académie, fait encore débat.
Dans 10 000 ans
Dans 10 000 ans, quand des machines suivront des algorithmes que personne ne lit, se souviendra-t-on que ce mot fut d'abord le nom d'un homme ?
Sources (4)
- Rosen, F. (ed. and trans.). The Algebra of Mohammed ben Musa. London, Oriental Translation Fund, 1831 (edition made from Bodleian MS. Huntington 214). · archive.org
- O'Connor, J. J., Robertson, E. F. Abu Ja'far Muhammad ibn Musa Al-Khwarizmi. MacTutor History of Mathematics Archive, University of St Andrews. · mathshistory.st-andrews.ac.uk
- Bodleian Libraries, University of Oxford. MS. Huntington 214, Kitab al-mukhtasar fi hisab al-jabr wa'l-muqabala, copied 1342 (Digital Bodleian). · digital.bodleian.ox.ac.uk
- Karpinski, L. C. Robert of Chester's Latin Translation of the Algebra of Al-Khowarizmi. New York, Macmillan, 1915. · archive.org
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